Как правильно полномочный или уполномоченный представитель?

Сочетаемостью.

полномочный представитель кого-л. (тот, кому даны полномочия (права) действовать от направившего его лица)
Чрезвычайный и Полномочный посол — это понятно.
(пожалуй, и всё)

А вот:
участковый уполномоченный
уполномоченный по правам человека
и т. д. — всё наименования должностей

Уполномоченное лицо — это лицо, на основании договора или надлежаще оформленного поручения, выданного собственником товаров и транспортных средств, наделена правом совершать действия, связанные с предъявлением этих товаров и транспортных средств таможенным органам для таможенного контроля и таможенного оформления при перемещении их через таможенную границу Украины, или иным образом распоряжаться указанными товарами и транспортными средствами
Источник: ст. 1 ТК

ОТВЕТСТВЕННОЕ ЛИЦО — физическое или юридическое лицо, несущее ответственность за определенные действия или ценности.

Уполномоченное — лицо, которому в силу закона или сделки предоставлено право на совершение определенных действий
Ответственное — лицо, которое обязано совершить установленные законом или договором действия

Папаааааааа!

Полномоченый — он не уполномоченный, а уполномоченный — он полномоченый, как-то так…

Во-первых, полномочный.. .

Полномочный — лицо, имеющее неограниченные полномочия (например, полномочный посол) .
Уполномоченный — лицо, которому дали полномочия (например, уполномоченный банк).

первый видимо полностью моченный, а второй вообще упал намоченный 🙂

а если серьезно, первого слова нет в русском

но есть полномочный представитель, это чел. обладающий определенными, как правило большими, полномочиями, по должности.

а есть человек, уполномоченный что-то сделать, которому поручили что-то конкретное, и его полномочия только в в рамках этого поручения