Как работает усилитель сигнала сотовой связи?

Да они называются Репитеры — это радиотехническое устройство, осуществляющее усиление сигнала сотовой связи, для улучшения качества приёма связи сотовыми телефонами и другими устройствами, работающими по GSM каналу.

Благодаря усилителю GSM сигнала имеется возможность организовать качественную сотовую связь, в местах, где радиосигнал слабый или отсутствует. Например, на загородных домах, складах, крытых автостоянках, производственных зданиях, прочих объектах.
.videogsm /gsm-repeater.php

Существуют. Сомнительные, но существуют.

Существуют. Это ретрансляторы. Накрывают после ретрансляции ограниченную площадь, скажем радиусом 30 метров. Я такие монтировал.

Зависит от мобильного оператора.

в реальности — нет!

Всё легко решаемо. Вот тут продаются не дорогие репитеры для сотовой связи
[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]

Для усиления сотового сигнала на дачных участках устанавливают специальные ретрансляторы: [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]
Принцип работы такой: антенна принимает сигнал, репитер — усиливает, вторая антенна — раздает.
Цена усилителей сигнала напрямую будет зависеть от площади дачного участка или дома, а котором необходимо усиление.

Существуют, называются репитеры или ретрансляторы из бюджетных советую посмотреть Далсвязь, пикосел еще не плохие, но они подороже

конечно существуют
cur.lv/17ns83 смотри

3gmodem / всем рекомендую для устойчивого мобильного интернета в частном секторе. Установи себе направленную антенну и получи стабильный интернет до 30 Мбит/с в удалении от базовой станции до 35 км. Комплект усиления 3G интернета 13 000 рублей