Как работает метро станция багратионовская?

Есть ещё вариант через Кунцевскую. Сесть на Курской-радиальной и по прямой доехать. А потом через платформу перейти. Он длиннее, но зато лестница будет только на Курской при спуске с вокзальных платформ и на Багратионовской при выходе в город.

Главное предупредите, чтобы я не ехал меня бесят тележки

я бы доехала от курской до арбатской и там пересела на александровский сад. Пересадка всего одна, лестница встречается всего один раз и можно попросить кого-нибудь помочь.
Но в первом Вашем варианте встречается эскалатор и лестница. Лучше один раз небольшая лестница.
К тому же в первом варианте вы сядете в пустой вагон. А на киевской очень много людей и зайти в вагон сильно проблематично.

эээ.. . через александровский сад не очень.. . да и на арбатской толпы всегда..

Совсем без лестниц, увы, не получится.

Пожалуй, лучше всего ехать по радиальной до Арбатской, и пересадка на Ал. сад.
На Курской (не считая лестниц на входе через подземный этаж вокзала) — эскалатор прямо на платформу, на Арбатской поднимаетесь по эскалатору, проходите по коридору, и одна небольшая лестница вверх до Ал. сада.
Ну и на Багратионовской выход вверх по лестнице.

На Киевской лестниц больше, да и сесть на конечной (Ал. Сад) явно удобнее.

И ещё — подумайте, куда именно вам надо на Багратионовской. Не исключено, что может удобнее оказаться — ехать без пересадки до ст. Славянский бульвар, а там даже лифт есть (правда, не знаю — работает ли сейчас) .

Впрочем, вот тут товарищ предлагает через КУнцевскую — наверное, в вашем случае это оптимально, несмотря на более длинный путь.

И там, и там лестница. Но «Александровский сад» конечная и вагон будет свободный. Это плюс.

Можно на пригородном поезде до Филей ТУТУ. Ру расписание, станция Фили — до неё ехать. Там в метро или 109.116 вроде автобусы